Die auf den gleichnamigen griechischen Geschichtsschreiber Bezug nehmende Figur des Polybios - bei Dürrenmatt Privatsekretär des griechischen Nationalhelden Herkules - stellt die Hauptfiguren vor und führt in die Handlung ein. Es geht um die fünfte Arbeit des Herkules, das Ausmisten der Rinderställe des Augias. Das Volk von Elis beklagt sich über die zunehmende Vermistung des Landes und fordert vom Präsidenten Augias eine Lösung des Problems. Dieser verspricht, den berühmten Herkules aus Theben in einem Brief mit der Säuberung zu beauftragen. Die Briefträger Lichas und Lichas haben ihrem Berufsethos gemäß den Inhalt des Schreibens gelesen und verbreitet. Ganz Griechenland ist über das für den Nationalhelden entwürdigende Angebot des Augias empört. Auch Herkules gerät außer sich und schmettert seinen Privatsekretär in einem seiner weltberühmten Wutanfälle nieder.

Polybios liegt dennoch viel an diesem gut bezahlten Auftrag. Denn der Nationalheld ist seit einem Jahr arbeitslos, wird von Gläubigern belagert und schuldet auch seinem Sekretär mehrere Monatslöhne. Aus Angst vor einem weiteren Zornausbruch seines Chefs spricht er mit Deianeira, der Dame des Hauses, der es in der Folge gelingt, Herkules zur Annahme des Auftrags zu überreden.

Die Ankunft des berühmten Paares aus Theben wird von den Eliern mit großer Neugier beobachtet. Phyleus, der Sohn des Augias, schleicht sich zu Deianeira und verliebt sich in sie. Kambyses, der Stallknecht des Augias, sucht eine Begegnung mit Herkules. Für diesen wird das elische Abenteuer jedoch zunehmend zum Prüfstein seines Heldenruhms. Deianeira und Phyleus kommen sich immer näher. Sein Plan, den elischen Mist durch Stauen der Flüsse Alpheios und Peneios ins Meer zu schwemmen, droht an der elischen Bürokratie zu scheitern. Wutentbrannt besucht er Augias, der gerade mit Kambyses die Kühe melkt. Augias rät ihm, den Kampf gegen die Ämter ebenso mutig aufzunehmen wie den gegen die sagenhaften Ungeheuer. Kambyses hingegen erwartet von seinem Helden die Erfüllung seiner Mission ohne Rücksicht auf Gesetze. Herkules fügt sich der pragmatischen Ansicht des Augias. In einem Gespräch mit Deianeira deutet Phyleus an, dass das Ausmisten vielleicht nicht wirklich im Interesse der Elier ist, „weil sie es nicht verstehen ohne Mist zu leben“. Die fünfte Arbeit des Nationalhelden ist jedenfalls ins Stocken geraten und Herkules und Deianeira stellen fest, dass sie finanziell nun noch ruinierter als in Theben sind.

In dieser Situation tritt Tantalos, Direktor des elischen Nationalzirkus auf. In der Hoffnung, sein Unternehmen wieder in Schwung zu bringen, stellt er Herkules für einen Auftritt im Zirkus eine ansehnliche Gage in Aussicht. Empört lehnt Herkules ab. Als Polybios ihm berichtet, dass das Honorar des Augias wesentlich geringer ist als ursprünglich angenommen, beschließt Herkules, sich auf das Angebot des Tantalos einzulassen. An einem Tiefpunkt seiner beruflichen und gesellschaftlichen Laufbahn angelangt, wird Herkules von Iole, der für ihn schwärmenden Tochter des Augias, an seinen Heldenmythos erinnert, den zu hinterfragen er längst begonnen hat. Im elischen Parlament werden unterdessen die Vor- und Nachteile des Ausmistens von unterschiedlichsten Interessensgruppen diskutiert. Jenseits aller Politik trifft sich das große und kleine Volk von Elis im Zirkus und amüsiert sich beim Auftritt des Gewichte stemmenden Herkules. Nur Phyleus ist angesichts des Spektakels enttäuscht in seinen Hoffnungen auf eine bessere Welt und über Deianeira, die seinen Heiratsantrag ablehnt.

Nach der Zirkusvorstellung erfährt Herkules, dass er auch von Tantalos betrogen wurde. Die Pleite ist vollständig. Im Gegensatz zum mythologischen Herkules gelingt dem Dürrenmatt’schen Helden die Ausmistung des Augiasstalles nicht. In Begleitung von Deianeira und Polybios macht er sich an seine sechste Arbeit, die Ausrottung der Stymphalischen Vögel.